• Laufzeit: 01.01.2020 – 31.08.2021
  • Schwerpunkt: Weitere Forschungsfelder
  • Forschungsstatus:  Abgeschlossen

Allgemeine Approximationsverfahren für multikriterielle Optimierungsprobleme (MultiApprox) | General Approximation Methods for Multicriteria Optimization Problems

Das Projekt wurde im Rahmen eines Einrichtungswechsels von Prof. Dr. Clemens Thielen von der TU Kaiserslautern an die Hochschule Weihenstephan-Triesdorf an den Standort 'TUM Campus Straubing für Biotechnologie und Nachhaltigkeit' mitgenommen. An der TU Kaiserslautern startete das Projekt am 01.06.2018, das Projekt läuft an der HSWT bis 31.08.2021.

Hintergrund

Bei vielen Optimierungsproblemen sollen mehrere, sich widersprechende Zielfunktionen gleichzeitig optimiert werden. Solchen multikriteriellen Optimierungsproblemen liegen Optimalitätskonzepte zugrunde, die auf Ordnungsrelationen basieren. Das verbreitetste Konzept ist die Pareto-Optimalität, die Optimallösungen als Minima (bzw. Maxima) bzgl. der komponentenweisen Ordnung in reellen Räumen charakterisiert. Für viele Optimierungsprobleme sind jedoch die Menge der Pareto-Lösungen und die zugehörige Bildmenge sehr groß und sehr schwer exakt zu berechnen. 

Zielsetzung

In diesem Projekt sollen daher Approximationsverfahren für multikriterielle Optimierungsprobleme entwickelt werden, die

  1. unter schwachen Voraussetzungen anwendbar sind,
  2. eine beweisbar gute Approximation liefern und
  3. eine beweisbare Worst-Case-Laufzeit haben.

Es ist bekannt, dass etliche der verwendeten Methoden für die Approximation multikriterieller Minimierungsprobleme sich nicht auf die Approximation von Maximierungsproblemen übertragen lassen; Minimierungs- und Maximierungsprobleme brauchen mitunter prinzipiell andere Techniken. Zusätzlich impliziert das Konzept der Pareto-Optimalität einen weiteren wesentlichen Unterschied bezüglich der Schwierigkeit zwischen bikriteriellen und allgemeinen multikriteriellen Problemen. Die Struktur des Projekts trägt diesen beiden Erkenntnissen Rechnung und unterscheidet zwischen Minimierungs- und Maximierungsproblemen mit zwei bzw. mehr als zwei Zielfunktionen.

Nach Abschluss des Projekts werden neben allgemeinen Approximationsverfahren für diese Optimierungsprobleme auch Zusammenhänge zwischen einkriteriellen Optimierungsproblemen (z. B. aus der robusten, der parametrischen oder etwa der Budget-restringierten Optimierung) und daraus abgeleiteten multikriteriellen Optimierungsproblemen erforscht sein. Somit versprechen wir uns, einerseits eine „beweisbar gute“ Alternative zu den gängigen exakten oder heuristischen Verfahren für multikriterielle Optimierungsprobleme zu erarbeiten und andererseits zum grundlegenden Wissensstand in der Theorie der mathematischen Optimierung signifikant beizutragen.

Publikationen

Promotionen

Approximation Methods for Multiobjective and Parametric Optimization Problems

Promovierende Person
Arne Herzel
Forschungsschwerpunkt
Weitere Forschungsfelder
Zeitraum
15.07.2018 – 31.05.2021
Wissenschaftlich betreuende Person (HSWT)
Prof. Dr. Clemens Thielen
Einrichtung
Standort Straubing für nachhaltige Ressourcennutzung
Fakultät Wald und Forstwirtschaft
Wissenschaftlich betreuende Person (extern)

Technische Universität Kaiserslautern

Projektleitung HSWT

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Partner

Adressierte SDGs (Sustainable Development Goals)